【C++】进制转换
相信在这节课开始之前,很多同学们早就对进制和进制转换比较熟悉了。我们本节课先通过一个利用栈来实现进制转换的例子,带大家再深入的学习下进制和进制转换。
例题1:将一个十进制数n转换为二进制数。
解题思路:十进制数转换成二进制数,可以采用辗转相除、取余数的方法得到。例如十进制数11转换成二进制。先求余数11%%2=1,求商11/2=5,然后再用商5再求其余数,求其商,直到商为0,结束。
11%%2=1 11/2=5 5%%2=1 5/2=2
2%%2=0 2/2=1 1%%2=1 1/2=0
先求出的余数是二进制数的低位,后求出的余数是二进制的高位,将得到的余数逆序输出就是所需要的二进制数,即11的二进制数为1011.如何将余数逆序输出呢?逆序输出正好符合栈的先进后出的性质,因此可以借助栈来实现(其实事实上我们一般更喜欢采用数组来解决进制转换类的问题)。
算法步骤:(1)先初始化一个栈s;(2)如果n!=0,将n%%2入栈s,更新n=n/2;(3)重复运行第二步,直到n=0结束;(4)如果栈不空,弹出栈顶元素e,输出e,直到栈空。具体代码,请自行补充完整。
通过上面的例子,我相信大家对进制和进制转换都有了一个大致的了解,那么接下来我们再详细的学习下进制和进制转换相关方面的知识。
1.什么是进制
进制的全称是进位计数制,是人为定义的带进位的计数方法,对于任何一种进制--X 进制,就表示每一位置上的数运算时都是逢 X进一位。 十进制是逢十进一,十六进制是逢十六进一,二进制就是逢二进一,以此类推,X进制就是逢X进位。
十进制
十进制共有10个数码{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},它的特点是逢 10进1。
常见进制表示方法:二进制:B 八进制:Q 十进制:D 十六进制:H
二进制转十进制:按权展开后相加,下面是几个示例
十进制转二进制:方法:整数部分除基(2)取余,倒序排列;小数部分乘基(2)取整, 正序排列。
例题:将十进制数 28 转换为二进制数
例题:将十进制数 16.6875 转换为二进制数
八进制
八进制共有8个数码{0,1,2,3,4,5,6,7},它的特点是逢 8进1。
八进制转十进制:按权展开后相加,下面是几个示例
十进制转八进制方法:整数部分除基(8)取余,倒序排列;小数部分乘基(8)取整, 正序排列。
八进制与二进制转换方法:三分法(想一想为什么可以用这种方法)
十六进制
十六进制共有16个数码{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F},它的特点是逢 16进1。
十六进制转十进制:按权展开后相加,下面是几个示例
十六进制与二进制转换:方法:四分法(想一想为什么可以用这种方法)
相信通过上面的介绍,同学们已经对什么是二进制、八进制、十进制以及十六进制已经了如指掌了吧。那么接下来再让我们如何利用C++进行进制之间的转换吧。
例题1:请你编写一个程序,将八进制数转换成十进制数。
解题思路:首先利用数位分离分离出每一位数字,然后i从1开始累乘,每次乘8即可。完整的代码如下,除此之外,你还能想到几种其它的代码吗?
- #include<bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- int fun(int x)
- {
- int i=1,sum=0;
- while(x!=0)
- {
- sum=sum+(x%%10)*i;
- x=x/10;
- i=i*8;
- }
- return sum;
- }
- int main()
- {
- int x;
- cin>>x;
- cout<<fun(x)<<endl;
- }
例题2:请你编写一个程序,将十进制数转换成八进制数。
解题思路:首先利用将x对8取余,每次模的结果放在一个数组里面,同时x每次更新为x/8,最后只要逆序输出数组里面的数字就可以了。完整的代码如下,除此之外,你还能想到几种其它的代码?
- #include<bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- int main()
- {
- int n=0,x,a[100];
- cin>>x;
- while(x!=0)
- {
- n++;
- a[n]=x%%8;
- x=x/8;
- }
- for(int i=n;i>=1;i--)
- cout<<a[i];
- return 0;
-
- }
例题3:输入一个b进制的数字a,将其转换成对应的十进制数字(在int范围内)。
样例输入:共一行,为两个数字,第一个为数字a,第二个为进制b;
样例输出:为一个数字,表示对应的十进制数字
样例输入1:
101 2
样例输出1:
5
解题思路:将数字存在字符串里,从后往前遍历整个字符串,因为可能是16进制会有ABCDEF,因此需要对a[i]进行判断,如果是a[i]>='A'则t=a[i]-65+10,否则t=a[i]-48。然后将t乘上b的k次方就可以了,k从0开始每次加1。
- #include<bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- int main( )
- {
- string a; //将数字存在字符串里
- int b,i,s=0,k=0,t;
- cin>>a>>b; //输入这个数和进制
- for(i=a.size()-1;i>=0;i--) //从后往前
- {
- t=(a[i]>='A'?a[i]-65+10:a[i]-48); //因为可能是16进制会有ABCDEF,因此需要对a[i]进行判断,如果是a[i]>='A'则t=a[i]-65+10,否则t=a[i]-48。
- s=s+t*pow(b,k); //pow函数的用法,表示b的k次方
- k++; //k+1,你懂的
- }
- cout<<s;
- }
例题4:输入一个十进制的数字a,将其转换成对应的b进制数字(在int范围内)。
样例输入:共一行,为两个数字,第一个为数字a,第二个为进制b;
样例输出:为一个数字,表示对应的十进制数字
样例输入1:
101 8
样例输出1:
145
- #include<bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- int main( )
- {
- int a,b;
- string c; //c是字符串
- cin>>a>>b;
- while(a!=0)
- {
- char t=a%%b+48; //t是字符型,把数字存进字符串里加48
- if(t>'9') //这里是字符’9’,考虑16进制
- {
- t=64+t-'9'; //如果超过9,转换成字母ABCDEF
- }
- c=c+t; //字符串拼接
- a=a/b; //更新a的值
- }
- reverse(c.begin(),c.end()); //逆序输出即可
- cout<<c;
- }
例题5:输入一个b进制的数字s,将其转换成对应的c进制数字(在int范围内)。
样例输入:共一行,为三个数字,第一个为数字a,第二个为当前进制b,第三个为待转化进制c
样例输出:为一个数字,表示对应的c进制数字
样例输入1:
101 10 8
样例输出1:
145
解题思路:先转成十进制,再从十进制转为其他进制。本题是进制转换章节最重要的一题,因为只要会了这一题,可以解决任何进制之间的转换问题,因此希望同学一定要熟练掌握。
- #include<bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- int _zhuan10(string a,int b)
- {
- int i,s=0,k=0,t;
- for(i=a.size()-1;i>=0;i--)
- {
- t=(a[i]>='A'?a[i]-65+10:a[i]-48);
- s=s+t*pow(b,k);
- k++;
- }
- return s;
- }
- string _10zhuan(int a,int b)
- {
- string c;
- while(a!=0)
- {
- char t=a%%b+48;
- if(t>'9')
- {
- t=64+t-'9';
- }
- c=c+t;
- a=a/b;
- }
- reverse(c.begin(),c.end());
- return c;
- }
- int main( )
- {
- string a;
- int b,c;
- cin>>a>>b>>c;
- int t=_zhuan10(a,b);
- cout<<_10zhuan(t,c);
- }
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